A&P Evolution - Strategieübersicht für Investoren

Aufwärtsbewegungen im Aktienmarkt lassen wir laufen. Abwärtsbewegungen nicht.

1.   Kurzbeschreibung

A&P Evolution ist eine regelbasierte Aktienstrategie auf den S&P 500, die über standardisierte Indexoptionen umgesetzt wird. Ziel der Strategie ist es, langfristig an den Aufwärtsbewegungen des Aktienmarkts zu partizipieren und gleichzeitig Verluste sowie Portfolioschwankungen in negativen Marktphasen strukturell zu begrenzen.

Die Strategie hält jederzeit ein bewusst kalibriertes strukturelles Mindest-Marktexposure, das über kurzlaufende Long-Call-Positionen abgebildet wird. Diese Positionen entsprechen bei Eröffnung einem Portfolio-Delta von rund 10–15 %. Zusätzliche Marktexponierung entsteht ausschliesslich durch positive Marktbewegungen und die daraus resultierende Wertentwicklung bestehender Positionen.

Ergänzend wird in Verlustphasen ein regelbasierter Short-Call-Hedge eingesetzt, dessen Marktwert typischerweise im Bereich von 1,5–2,0× des Marktwerts der Long-Seite liegt. Das Zusammenspiel aus begrenztem Mindest-Exposure, dynamischer Long-Gamma-Wirkung und zeitabhängigem Hedge führt zu einem asymmetrischen Risiko-/Rendite-Profil mit dem Ziel einer strukturellen Drawdown-Dämpfung über den Marktzyklus.

2.   Theoretische Fundierung und Kalibrierung der Strategie

Die Strategie A&P Evolution basiert auf einem modelltheoretischen Ansatz zur Maximierung des langfristigen geometrischen Wachstums unter Unsicherheit. Als Referenz dient das klassische Kelly-/Merton-Resultat, nach dem das optimale konstante Exposure in einem risikobehafteten Asset durch das Verhältnis der erwarteten Überschussrendite zur Varianz bestimmt wird:

f* = μ / σ²

Unter realistischen Annahmen für langfristige Aktienrenditen und Volatilitäten (wobei μ die erwartete Überschussrendite über den risikofreien Zinssatz bezeichnet) ergibt sich daraus kein punktgenaues Optimum, sondern ein stabiler modelltheoretischer Optimalbereich. Dieser liegt in einer Grössenordnung von rund 8–15 % Portfolio-Delta und wird in der Strategie bewusst als operatives Zielband von 10–15 % umgesetzt. Er bildet die Grundlage für das strukturelle Mindest-Exposure.

Die Umsetzung dieses Exposures erfolgt über kurzlaufende, überwiegend at-the-money (ATM) Call-Optionen. Diese weisen ein hohes Gamma auf, wodurch sich das effektive Delta der Positionen dynamisch an Marktbewegungen anpasst. Steigende Märkte führen zu einer automatischen Erhöhung der Marktexponierung, fallende Märkte zu einer Reduktion, ohne dass Prognosen oder diskretionäre Eingriffe erforderlich sind.

Die Long-Positionen werden bei Erreichen von 0DTE geschlossen, um den stark beschleunigten Zeitwertverfall sowie die ausgeprägte Nichtlinearität der Optionspreisreaktionen am Verfallstag zu vermeiden. Dadurch bleibt die Risikostruktur der Positionen stabil und beherrschbar.

Die Kalibrierung der Hedge-Seite folgt einer Nebenbedingungsoptimierung. Ziel ist es, den laufenden Zeitwertverbrauch der Long-Seite zu dämpfen und Verlustphasen zu glätten, ohne die positive Konvexität der Strategie zu neutralisieren. Da leicht out-of-the-money (OTM), länger laufende Short-Calls pro investiertem Marktwert deutlich weniger Gamma aufweisen als kurzlaufende ATM-Long-Calls, ergibt sich ein plausibles operatives Zielband für den Marktwert der Short-Seite von 1,5–2,0× des Marktwerts der Long-Seite, das die Nebenbedingungen typischerweise erfüllt (abhängig von Volatilität, Moneyness und Laufzeitstruktur) und daher als robuste kalibrierte Heuristik verwendet wird.

3.   Mathematische Herleitung und Kalibrierungslogik

3.1 Mindest-Delta 10–15 %: Herleitung als Optimalbereich

Modellannahme (minimal, aber notwendig):

Der Aktienindex besitzt langfristig eine erwartete Überschussrendite μ über den risikofreien Zinssatz sowie eine endliche Volatilität σ. Unter der Annahme, dass ein Investor das langfristige geometrische Wachstum maximiert (Log-Nutzen / Kelly-Kriterium), ergibt sich für ein einzelnes risikobehaftetes Asset die optimale konstante Risikoquote f* gemäss:

f* = μ / σ²

Dieses Resultat ist ein klassisches und wohldokumentiertes Ergebnis der Portfolio- und Wachstumstheorie (Kelly/Merton) und stellt ein geschlossenes (analytisches) mathematisches Optimum dar.

Warum daraus ein Bereich von ca. 10–15 % folgt:

Unter plausiblen, nicht punktgenauen Annahmen für Aktienmärkte ergibt sich kein exakter Optimalwert, sondern ein stabiler Optimalbereich:

μ ∈ [4 %, 6 %] p.a. (typische Überschussrendite / Equity Risk Premium)

σ ∈ [18 %, 22 %] p.a. (typische Volatilitätsbandbreite für den S&P 500)

Beispiele:

μ = 4 %, σ = 22 %  →  f* ≈ 8.3 %

μ = 6 %, σ = 20 %  →  f* = 15 %

μ = 5 %, σ = 18 %  →  f* ≈ 15.4 %

Damit liegt das theoretische Optimum für ein konstantes Mindest-Marktexposure modelltheoretisch robust in einer Grössenordnung von rund 8–15 %. In der Umsetzung wird dies bewusst als operatives Zielband von 10–15 % gewählt. Es handelt sich hierbei ausdrücklich nicht um einen Backtest, sondern um eine theoretische Optimalitätsbedingung kombiniert mit einem realistischen Parameterband.

Warum nicht mehr und nicht weniger:

Liegt das Exposure deutlich unterhalb dieses Bereichs, wird die positive Drift des Aktienmarkts unzureichend genutzt und das geometrische Wachstum bleibt suboptimal.

Liegt das Exposure deutlich oberhalb, steigt die Varianz schneller als der Erwartungswert, was das geometrische Wachstum reduziert. Dies entspricht der mathematischen Logik des Kelly-Optimums innerhalb des Kelly/Merton-Modellrahmens (Log-Utility, konstante Parameter, rebalancierbares Exposure).

3.2  Umsetzung über Optionen

Das strukturelle Mindest-Exposure wird über kurzlaufende ATM Call-Optionen umgesetzt. Auf Portfolioebene ist dabei primär das Delta relevant:

Das instantane Portfolio-Delta zum Zeitpunkt der Positionseröffnung dient als Näherung für die effektive Risikoquote f.

Solange das Mindest-Delta im Bereich von 10–15 % liegt, verhält es sich funktional wie eine kontrollierte Risikoquote. Die Option dient dabei ausschliesslich als Instrument, um dieses Exposure konvex und zustandsabhängig abzubilden, nicht zur Definition des Optimums selbst. Da das Delta von Optionen zustandsabhängig ist, stellt diese Beziehung eine lokale Kalibrierregel dar und keine statische Identität.

3.3  Hedge-Band 1.5–2.0×: Constraint-Optimierung

Für die Short-Seite existiert kein geschlossenes Ein-Term-Optimum wie im Kelly-Fall, da mehrere Zielgrössen gleichzeitig berücksichtigt werden müssen:

• Reduktion des Theta-Budgets (Zeitwertverbrauch der Long-Seite)

• Erhalt positiver Konvexität (Netto-Gamma darf nicht kippen)

• Mindest-Delta darf nicht neutralisiert werden

Formal lässt sich dies als Constraint-Optimierungsproblem beschreiben: Maximiere erwartetes Wachstum unter Nebenbedingungen für Delta, Gamma und Theta, ohne ein geschlossenes analytisches Optimum zu implizieren.

Warum ein Verhältnis grösser als 1 notwendig ist:

Die eingesetzten Short-Calls sind leicht OTM und häufig länger laufend. Pro investiertem Marktwert liefern sie typischerweise weniger Theta und deutlich weniger Gamma als kurzlaufende ATM-Long-Calls. Um den Zeitwertverbrauch der Long-Seite spürbar zu dämpfen, muss der Marktwert der Short-Seite daher grösser als jener der Long-Seite sein.

Warum der Faktor nicht beliebig gross sein darf:

Der Einsatz länger laufender, leicht OTM Short-Call-Positionen mit einem Marktwert von typischerweise 1.5–2.0× des Marktwerts der verlustbringenden Long-Positionen erfüllt mehrere Funktionen gleichzeitig. Neben einer Dämpfung des laufenden Zeitwertverlusts entsteht insbesondere ein unmittelbarer Verlustpuffer nach unten, da die vereinnahmte Prämie den aktuellen Wert der Long-Option deutlich übersteigt. In ausgeprägten Abwärtsbewegungen kann dies zu einer erheblichen Glättung der Verluste oder sogar zu leicht positiven Ergebnissen führen.

Gleichzeitig weist die Short-Seite aufgrund der längeren Laufzeit und der leichten OTM-Struktur ein moderates Delta und Gamma auf, sodass die Aufwärtsbeteiligung der Long-Seite nicht mechanisch gekappt, sondern lediglich in ihrer Beschleunigung gedämpft wird. Der bewusste Verzicht auf maximalen Theta-Carry zugunsten von Stabilität, Pufferwirkung und struktureller Robustheit definiert den Zielbereich von 1.5–2.0× als ausgewogenen Kalibrierungspunkt.

Warum sich ein Band von 1.5–2.0× ergibt:

Da die Verhältnisse von Theta/Dollar und Gamma/Dollar von Volatilität, Moneyness und Restlaufzeit abhängen, ist ein Band robuster als ein Punktwert. Für typische OTM-Short-Strukturen liegt der erforderliche Marktwertfaktor H/L im Bereich von etwa 1.5–2.0, sodass:

(i) |Θ_S| ≈ αΘ_ L mit α als kalibriertem Dämpfungsfaktor (typischerweise im Bereich 0.6–0.9 unter üblichen IV- und Laufzeitstrukturen),

(ii) Netto-Gamma ≥ 0,

(iii) Netto-Delta ≥ Mindest-Delta.

Diese Formulierung stellt eine mathematisch saubere Constraint-Beschreibung dar und ersetzt Bauchgefühl durch Struktur.

3.4  Abgrenzung gegenüber Put-basierten oder symmetrischen Strategien

Die Strategie A&P Evolution ist bewusst als Call-basierter Ansatz konzipiert und verzichtet auf eine symmetrische Umsetzung mit Put-Optionen. Der zentrale Grund hierfür liegt in der strukturellen Asymmetrie von Aktienmärkten: Aktienindizes weisen langfristig eine positive erwartete Überschussrendite auf, während Abwärtsbewegungen keinen vergleichbaren positiven Drift besitzen.

Die theoretische Fundierung der Strategie – insbesondere die Herleitung des strukturellen Mindest-Exposures aus einem geometrischen Wachstumsoptimum (Kelly/Merton) – setzt eine positive Drift des Basiswerts voraus. Für Long-Put-Positionen existiert unter diesen Annahmen kein analoges positives Optimal-Exposure, da deren erwartete Rendite langfristig durch Zeitwertverlust und fehlenden Drift belastet ist.

Eine spiegelbildliche Umsetzung der Strategie mit kurzlaufenden Long-Put-Positionen und länger laufenden Short-Put-Hedges würde daher nicht auf strukturellem Wachstum, sondern auf der Vorhersage oder dem Timing von Abwärtsbewegungen beruhen. Dies würde die Strategie fundamental verändern und sie von einem drift-basierten Wachstumsansatz zu einer richtungsabhängigen Volatilitäts- oder Tail-Strategie machen.

Auch eine gleichzeitige symmetrische Kombination von Call- und Put-Positionen würde den positiven Drift-Anker der Strategie neutralisieren und das langfristige geometrische Wachstum reduzieren. Die bewusste Beschränkung auf Call-Optionen stellt daher keinen Verzicht, sondern eine zentrale Design-Entscheidung dar, die die Ausrichtung der Strategie auf langfristige Wertentwicklung und asymmetrische Ertragsprofile widerspiegelt.

Put-Optionen können innerhalb dieses Rahmens allenfalls als selten eingesetztes, explizites Tail-Overlay zur Absicherung aussergewöhnlicher Marktrisiken dienen, sind jedoch nicht Bestandteil des strukturellen Mindest-Exposures oder der täglichen Positionslogik.

3.5  Aussagefähigkeit ohne Backtests

Ohne empirische Backtests lassen sich dennoch folgende Aussagen seriös treffen:

• Das Mindest-Delta von 10–15 % folgt aus einem geometrischen Wachstumsoptimum (Kelly/Merton) unter plausiblen Parameterannahmen.

• Das Hedge-Band von 1.5–2.0× lässt sich als Ergebnis einer strukturellen Zielkonflikt-Analyse zwischen der Dämpfung des Zeitwertverlusts der Long-Seite und der Begrenzung der Beeinträchtigung ihrer konvexen Ertragscharakteristik begründen.

4.   Annahmen und Einschränkungen (Assumptions & Limitations)

Die theoretische Herleitung der Strategie basiert auf mehreren Annahmen. Dazu gehören eine langfristig positive Erwartungsrendite des Aktienmarkts, eine endliche und stabile Volatilitätsordnung sowie funktionierende, liquide Optionsmärkte.

Die Ableitung des strukturellen Mindest-Exposures orientiert sich an der Maximierung des geometrischen Wachstums und stellt keinen Anspruch auf punktgenaue Optimalität in jedem Marktregime dar. Die definierten Parameterbereiche sind als robuste Modellbereiche zu verstehen, nicht als fixe Optima.

Die Strategie bietet keine vollständige Absicherung gegen extreme, diskontinuierliche Marktbewegungen und ist sensitiv gegenüber Volatilitäts- und Trendregimen. Abweichungen realer Marktbedingungen von den zugrunde liegenden Modellannahmen können zu einer Performance führen, die von der theoretischen Erwartung abweicht.

Aussagen zur tatsächlich realisierten Rendite, Volatilität oder zu Drawdowns erfordern eine separate empirische Analyse oder einen dokumentierten Track Record.